จากการเปรียบเทียบกับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมของระบบอนุภาคเดี่ยว (classical mechanics) แฮมิลโทเนียนมักจะเขียนอยู่ในรูปของตัวดำเนินการที่สอดคล้องกับค่าผลรวมของพลังงานจลน์และผลรวมของพลังงานศักย์ในระบบในรูปแบบดังนี้

เมื่อ

เป็นตัวดำเนินการพลังงานศักย์ และ

เป็นตัวดำเนินการของพลังงานจลน์ เมื่อ m คือมวลของอนุภาค เครื่องหมาย dot บอกถึงผลการหาค่า dot ของเวกเตอร์ และ

คือตัวดำเนินการของโมเมนตัม (momentum operator) โดยที่เครื่องหมาย ∇ คือตัวดำเนินการ del (del operator) ผลการคูณแบบ dot ของ ∇ (dot product) ของตัวมันเองนั้นสามารถเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่า ลาปลาเซียน (Laplacian) เขียนได้เป็น ∇2 ในระแบบพิกัดฉาก (Cartesian coordinates) แบบสามมิติ สามารถเขียนเป็นตัวดำเนินการลาปลาซได้ดังนี้

ถึงแม้ว่าจะไม่มีการนิยามถึงเทคนิคของแฮมิลโทเนียนในกลศาสตร์แบบดั้งเดิม (Hamiltonian in classical mechanics) ซึ่งถือว่าเป็นรูปแบบที่เจอได้แบบทั่วๆไป และก็จะนำรูปแบบเหล่านี้เอาไปใช้กับกับสิ่งที่คุ้นเคยในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger equation)

มีการประยุกต์ใช้แฮมิลโทเนียนในระบบที่ใช้สมการคลื่น Ψ(r, t) (wave function) มาอธิบาย โดยวิธีนี้ก็เป็นวิธีการแบบทั่วๆไปในการแก้สมการของทางกลศาสตร์ควอนตัม